大數法則指的是當樣本數量越大時，樣本的平均數會越接近期望值，那什麼又是期望值呢？期望值是每次試驗可能出現的結果乘上這個結果出現的機率的總和，看起來好像有點抽象，所以我們以實際的例子來進一步瞭解期望值。
以六面的骰子為例，如果這是一個公正的骰子，每個面會有1/6的機率被擲到，可能出現的結果及每個結果出現的機率如下：
擲一個公正的六面骰子的期望值計算如下：
也就是說，如果我們重複擲一個骰子很多次，每一面擲到的機率就會越接近1/6，擲出的點數的平均值就會越接近3.5。
但是當我們實際拿一個骰子來丟幾次，會發現六個面各自出現的機率不會剛好等於1/6，有時可能還會跟相差很多！例如我們模擬擲一個骰子十次，擲出來的點數分別是5、3、5、2、4、4、4、1、1、2，每一面擲到的機率計算如下：
擲出的點數的平均值為：
從上面的結果可發現，每一面擲到的機率分別是20%、20%、10%、30%、20%、0%，與理論值1/6（16.67%）有不小的差距，擲出的點數平均值3.1也和期望值3.5有落差，是因為模擬的結果有問題嗎？還是這是一粒不公正的骰子？
其實是因為擲骰子的次數還不夠多，需要模擬擲更多次才能達到大數法則的結果，但是要擲多少次才夠呢？
為了測試擲骰子幾次才算是「大數」，我們分別模擬擲骰子10、100、1000、10000、100000次，然後比較在不同的次數中，每一面被擲到的機率及擲出點數的平均值。
圖一 擲到每一面的次數分布
圖二 擲到每一面的機率分布（紅色虛線為擲到每一面的機率的理論值，即1/6 或16.67%）
從圖一可以看到，每一面被擲出的次數分布隨著重複擲骰子次數的增加而越來越平均，圖二顯示每一面被擲到的機率也隨著次數增加而越接近理論值。
圖三 不同重複次數每一面被擲到機率的平均值分布
圖四 不同重複次數所有擲出點數的平均值分布
圖三進一步比較在不同的擲骰子次數中，每一面被擲到的機率分布，不但平均值越來越接近1/6，每一面被擲到的機率分布發散的程度也越來越小。對應到圖四可發現，隨著每一面擲到機率越往理論值集中，擲出點數的平均值也會往期望值3.5收斂。
雖然沒有明確定義需要多大的數量才能達到大數法則的結果，而且數量可能也會隨著應用的情境而有所不同，但是從擲骰子的模擬中可觀察到，模擬的結果會隨著模擬次數增加而明顯越往期望值收斂。根據我們的模擬，需要擲骰子一萬次以上才會接近大數法則的結果！